Question

【題目】如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E是 BC邊上任意一點， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分線 CF 于點 F．求證：AE=EF．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．

證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，

∵∠B＝90°，

∴∠BME＝∠BEM＝45°，

∴∠AME＝135°

∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，

∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，

∵AEF 90°

∴∠AEB+=90°

又∠AEB+=90°，

∴

∵AB＝BC，BM＝BE，

∴AM＝EC，

在△AME和△ECF中

，

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE＝EF．