【題目】如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°．
證明：（1）BD是⊙O的切線
（2）如果BD=2求OC的長
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【題目】如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E是 BC邊上任意一點， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分線 CF 于點 F．求證：AE=EF．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點G，作GD⊥AO于點D，交AC于點E，交⊙O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM．
（1）判斷CM與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4
，∠BAC=45°．
(1)直接寫出點A的坐標________點 C的坐標________；
(2)若反比例函數y=
的圖象經過點B，求k的值；
(3)如圖過點B作BD⊥y軸于點D；在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P， O，A為頂點的三角形相似?若存在，直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】△ABC和△DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應角．
(1)如圖①，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系；
(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖②的位置時，試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；
(3)若△ABC和△DBE為如圖③的兩個三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．
（1）求AC、AD的長；
（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．
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【題目】已知，如圖，直線l經過A（4，0）和B（0，4）兩點，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點為P（1，0），直線l與拋物線的交點為M．
（1）求直線l的函數解析式；
（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．
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【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.AD與BC相交于點F，連結BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.
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【題目】如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OAOB＝OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON＝90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB＝135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數y＝
（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC＝2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．
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