Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD繞點D旋轉，點C落在BC上的點H處，點B恰好落在點A處，得平行四邊形DHAE，若BH=2，CH=3，則DC=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可求AD=BC=5，∠C=∠DHC=∠ADH=∠AHD，即可證△ADH∽△DCH，可得，即可求DC的長．

∵BH=2，CH=3，

∴BC=5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=5，AD∥CB，

∴∠ADH=∠DHC，

∵將平行四邊形ABCD繞點D旋轉，

∴DH=DC，∠C=∠AHD，

∵DH=DC，

∴∠C=∠DHC，且∠ADH=∠DHC，∠C=∠AHD，

∴∠C=∠DHC=∠ADH=∠AHD，

∴△ADH∽△DCH，

∴，

∴DC2=15，

∴DC=，

故答案為：