Question

【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．

（1）求證：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC．

由BE是∠ABC的角平分線，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE；

（2）

解：由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得

∠ABE=∠AEB=40°．

由AD∥BC，得

∠EBC=∠AEB=40°．

【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．