Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E處，則線段AE的長為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ， ∴BC=ABcosB=18× =12，AC= =6 ．
∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，
∴△ABC≌△EDC，BC=DC=12，AC=EC=6 ，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM= ∠BCD，∠ACN= ∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=6 ，cos∠CAN=cosB= ，
∴AN=ACcos∠CAN=6 × =4 ，
∴AE=2AN=8 ．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．