Question

【題目】已知拋物線和直線都經過點，點為坐標原點，點為拋物線上的動點，直線與軸、軸分別交于兩點．

（1）求的值；

（2）當是以為底邊的等腰三角形時，求點的坐標；

（3）滿足（2）的條件時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）點的坐標為或；（3）的值為或．

【解析】

(1)根據點的坐標，利用待定系數法可求出的值；

(2)由(1)可得出拋物線及直線的解析式，繼而可求出點的坐標，設點的坐標為，結合點的坐標可得出的值，再利用等腰三角形的性質可得出關于的方程，解之即可得出結論；

(3)過點作軸，垂足為點，由點的坐標可得出的長，再利用正弦的定義即可求出的值．

(1)將代入，得：，

∴；

將代入，得：，

∴；

(2)由(1)得：拋物線的解析式為，直線的解析式為，

當時， ，

解得：，

∴點的坐標為，，

設點的坐標為，則，

，

∵是以為底邊的等腰三角形，

∴，即，

整理，得：，

解得：，

∴點的坐標為或；

(3)過點作軸，垂足為點，如圖所示，

當點的坐標為時，，，

∴；

當點的坐標為時，，，

∴，

∴滿足(2)的條件時，的值的值為或．