Question

【題目】如圖，在平直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=x2﹣mx﹣1的對稱軸為直線x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n為實數(shù))在0＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則n的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】﹣2≤n＜2．

【解析】

根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1，將一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0的實數(shù)根可以看做y=x2﹣2x﹣1與函數(shù)y=n的有交點，再由0＜x＜3的范圍確定y的取值范圍即可求解．

解：∵拋物線y=x2﹣mx﹣1的對稱軸為直線x=1，

∴m=2，

∴y=x2﹣2x﹣1，

∴一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0的實數(shù)根可以看做y=x2﹣2x﹣1與函數(shù)y=n的有交點．

∵方程在0＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

當x=0時，y=﹣1；

當x=3時，y=2；

函數(shù)y=x2﹣2x﹣1在x=1時有最小值﹣2；

∴﹣2≤n＜2．

故答案為：﹣2≤n＜2．