Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的兩點，與軸交于點，與軸交于點，點的坐標是，連接，且．

（1）求這個反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為：，一次函數解析式為：；（2）x＜-4或0＜x＜3．

【解析】

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，根據三角函數的定義，得AE=3，進而得OE=4，即可得到反比例函數解析式，進而得到點B的坐標，根據待定系數法，即可得到一次函數解析式；

（2）由，得：，結合函數圖象，即可得到答案．

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，

∵，

∴AE=，

∴OE=，

∴A(-4，3)，

把(-4，3)代入，得：m=-12，

∴反比例函數的解析式為：，

把代入，得n=3，

∴B(3，-4)，

把A(-4，3)，B(3，-4)代入，得：，解得：，

∴一次函數解析式為：；

（2）由，得：，

∴一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分所對應的x的范圍就是不等式的解集，

即：x＜-4或0＜x＜3．