Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．
（1）根據圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點A的坐標為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

（1）∵拋物線開口向上
∴a＞0
又∵對稱軸在y軸的左側
∴

b

-2a

＜0，
∴b＞0
又∵拋物線交y軸的負半軸
∴c＜0

（2）連接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=

3

∴C（

3

，0）
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）
由題意：

9a-3b+c=0 3a+ 3 b+c=0 c=-3

?

a= 3 3 b= 3 -1 c=-3

∴所求二次函數的解析式為y=

3

3

x²+（

3

-1）x-3．