【題目】定義：如圖1，拋物線
（
）與
軸交于
，
兩點，點
在該拋物線上（點與，兩點不重合），如果
的三邊滿足
，則稱點為拋物線（）的勾股點.
（1）求證：點
是拋物線
的勾股點.
（2）如圖2，已知拋物線
（）與軸交于，兩點，點
是拋物線
的勾股點，求拋物線的函數表達式.
【答案】(1)見解析；（2）y=
【解析】
（1）先解方程x2-1=0得拋物線與x軸的交點A、B的坐標為（-1，0），B（1，0），利用兩點間的距離公式可得到AM2=2，BM2=2，AB2=22=4，則AM2+BM2=AB2，根據題中定義可判斷點M（0，-1）是拋物線y=x2-1的勾股點；
（2）作PH⊥AB于H，如圖2，先利用P點坐標求出∠PAH=60°，再根據點P（1，
）是拋物線C的勾股點得到∠APB=90°，所以∠PBA=30°，然后計算出BH得到B點坐標，于是可利用待定系數法求拋物線C的解析式．
（1）如圖所示：令
得，
，解得
∴
，
∴
,
,
,
∴
∴
∴點
是拋物線
的勾股點.
（2）拋物線
過原點，即點
如圖，作
軸于點
∵點
的坐標為
∴
，
，
∵點
是拋物線
的勾股點
∴
∴
是直角三角形
設
∵
∴
∴
∴
∴
∴點
坐標為
設
將點代入得：
∴
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等（ ）
A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF
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【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求△AOC的面積；
（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若△COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標．
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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當C為拋物線頂點的時候，求
的面積.
（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，點
，
的坐標分別為
和
，拋物線
的頂點在線段
上運動（拋物線隨頂點一起平移），與
軸交于
、
兩點（在的左側），點的橫坐標最小值為-6，則點的橫坐標最大值為（ ）
A.-3B.1C.5D.8
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出下列結論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=
；④AF=
，其中正確結論的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個32
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【題目】將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．
（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是
型矩形紙片的概率；
（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．
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