【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當C為拋物線頂點的時候，求
的面積.
（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
（3）存在，
（m為點P的橫坐標）當m=
時，
【解析】
（1）把A、B坐標代入二次函數解析式，求出a、b，即可求得解析式；
（2）根據第（1）問求出的函數解析式可得出C點的坐標，根據C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.
（3）設動點P的坐標為（m，m+2），點C的坐標為（m，
），表示出PC的長度，根據
，構造二次函數，然后求出二次函數的最大值，并求出此時m的值即可.
解：(1)∵A(
)和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，
∴
解得：
，
∴拋物線的解析式
；
（2）∵二次函數解析式為
，
∴頂點C坐標為
，
∵PC⊥x，點P在直線y=x+2上，
∴點P的坐標為
，
∴PC=6；
∵點E為直線y=x+2與x軸的交點，
∴點E的坐標為
∵ 
=
∴
.
（3）存在.
設動點P的坐標是
，點C的坐標為
，
∵
∴
∵
,
∴函數開口向下，有最大值
∴當
時，△ABC的面積有最大值為
.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由．
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【題目】某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖
（1）所示位置放置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．
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【題目】定義：如圖1，拋物線
（
）與
軸交于
，
兩點，點
在該拋物線上（點與，兩點不重合），如果
的三邊滿足
，則稱點為拋物線（）的勾股點.
（1）求證：點
是拋物線
的勾股點.
（2）如圖2，已知拋物線
（）與軸交于，兩點，點
是拋物線
的勾股點，求拋物線的函數表達式.
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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC.
（1）求證ΔADE∽ΔABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值.
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【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A. 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球
B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數
C. 先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面
D. 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9
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