Question

【題目】如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交O于點D.

（1）求∠ADC的度數；

（2）求弦BD的長.

Answer 1

【答案】（1）∠ADC=30°；（2）

【解析】

（1）根據直徑所對的圓周角為直角可得在∠ACB=∠ADB=90°.Rt△ABC中，cos∠BAC= ，即可求得∠BAC=60°，根據直角三角形的兩銳角互余可得∠ABC=30°，最后由同弧所對的圓周角相等即可得∠ADC=∠ABC=30°；（2）已知CD平分∠ACB，根據角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD，由同弧所對的圓周角相等即可得∠DAB=∠DBA,所以AD=BD，在Rt△ABD中，根據求BD的長即可.

（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，

∵cos∠BAC=,

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ADC=∠ABC=30°；

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠DAB=∠DBA，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD=45°.

在Rt△ABD中，BD=.