Question

【題目】矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=_____________.

Answer 1

【答案】1或4或9．

【解析】試題首先根據題意畫出圖形，共分3種情況，畫出圖形后根據勾股定理即可算出DP的長．

解：（1）如圖1，當AE=EP=5時，

過P作PM⊥AB，

∴∠PMB=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∴四邊形BCPM是矩形，

∴PM=BC=3，

∵PE=5，

∴EM===4，

∵E是AB中點，

∴BE=5，

∴BM=PC=5﹣4=1，

∴DP=10﹣1=9；

（2）如圖2，當AE=AP=5時，DP===4；

（3）如圖3，當AE=EP=5時，

過P作PF⊥AB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAB=90°，

∴四邊形BCPF是矩形，

∴PF=AD=3，

∵PE=5，

∴EF==4，

∵E是AB中點，

∴AE=5，

∴DP=AF=5﹣4=1．

故答案為：1或4或9．