Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB=AC，延長BC到點E，使CE=BC，連接AE，分別交BD、CD于點F、G．
（1）求證：△ADB≌△CEA；
（2）若BD=9，求AF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠BAD=∠ACE．

∵CE=BC，

∴CE=AD，

在△ABE和△CEA中， ，

∴△ADB≌△CEA（SAS）

（2）解：∵△ADB≌△CEA，

∴AE=BD=9．

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△EBF．

∴ = ．

∴ = ．

∴AF=3

【解析】（1）由平行四邊形的性質得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB．證出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS證明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BD=6，由平行線得出△ADF∽△EBF，得出對應邊成比例，即可得出結果．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．