【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= 
（x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論： ①無論x取何值，y2的值總是正數；
②a=1；
③當x=0時，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結論是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y2= 
（x﹣3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數，故本小題正確；②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= 
，故本小題錯誤；③由兩函數圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3解析式為y1= （x+2）2﹣3，當x=0時，y1= （0+2）2﹣3=﹣ 
，y2= （0﹣3）2+1= 
，故y2﹣y1= + = 
，故本小題錯誤；④∵物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3）， ∴y1的對稱軸為x=﹣2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
根據與y2= （x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點求出，y2﹣y1的值；根據兩函數的解析式直接得出AB與AC的關系即可．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，則不正確的結論是（ ）
A．∠AOC=40° B．∠COE=130° C．∠EOD=40° D．∠BOE=90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）畫出△ABC和△A1B1C1關于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；
（2）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2的各頂點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校“數學魔盜團”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買1個A種魔方比1個B種魔方多花5元．
(1)求這兩種魔方的單價；
(2)結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．“雙11期間”某商店有兩種優惠活動，如圖所示．請根據以上信息填空：購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費用相同．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，已知點C的坐標是（8，4）．
（1）對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M，連接AM，求線段AM的長；
（2）在x軸上是否存在一個點P，使△PAM為等腰三角形？如果有請直接寫出符合題意的所有點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=_____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工人計劃加工一批產品，如果每小時加工產品10個，就可以在預定時間完成任務，如果每小時多加工2個，就可以提前1小時完成任務．
（1）該產品的預定加工時間為幾小時？
（2）若該產品銷售時的標價為100元/個，按標價的八折銷售時，每個仍可以盈利25元，該批產品總成本為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，解答后面的問題．
解方程：
－
＝0.
解：設y＝，則原方程可化為y－
＝0，方程兩邊同時乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
經檢驗，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
當y＝2時，＝2，解得x＝－1；當y＝－2時，＝－2，解得x＝
.
經檢驗，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解為x1＝－1，x2＝.
上述這種解分式方程的方法稱為換元法．
問題：
(1)若在方程
－
＝0中，設y＝，則原方程可化為________________；
(2)若在方程
－
＝0中，設y＝，則原方程可化為________________；
(3)模仿上述換元法解方程：
－
－1＝0.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，連接AD，AE.
(1)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度數；
(2)若∠BAC＝θ(0°＜θ＜180°)，求∠DAE的度數．(用含θ的式子表示)
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