Question

【題目】已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分線.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角證明即可；

（2）利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．

證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，

，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OC=OD，

又∵OE是∠AOB的平分線，

∴OE是CD的垂直平分線．