Question

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著(《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：

(1)本次調(diào)查一共抽取了_____名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有多少名？

(3)沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率．

Answer 1

【答案】(1)40，54；(2)補(bǔ)圖見解析；估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名；(3).

【解析】

(1)用閱讀“2部”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用360°乘以“4部”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角；

(2)計(jì)算出閱讀“1部”的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，用2000乘以樣本中至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生的百分比可估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生數(shù)；

(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．

解：(1)10÷25%＝40，

所以本次調(diào)查一共抽取了40名學(xué)生，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角＝360°×＝54°

故答案為40，54；

(2)閱讀“1部”的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖為：

2000×(1﹣)＝1900，

所以估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名；

(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示，

畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)為4，

所以他們選中同一名著的概率＝＝．