Question

【題目】如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，

（1）作出△APC的PC邊上的高；

（2）若∠2＝51°，求∠3；

（3）若直尺上點P處刻度為2，點C處為8，點M處為3，點N處為7，求S△BMN：S△BPC的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）21°；（3）

【解析】

（1）根據過直線外一點作該直線的垂線的作圖方法，即可作出PC邊上的高；

（2）由題意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根據外角的性質，即可推出∠3的度數；

（3）由題意推出MN、PC的長度，再根據平行線的性質，推出△BMN與△BPC相似，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可推出S△BMN：S△BPC的值．

（1）作法：①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，設弧與直線PC交于點I、G，

②分別以點I、G為圓心大于IG為半徑作弧，設兩弧交于點R，

③連接AR，設AR與直線PC交于點H，

④則AH為所求作的PC邊上的高，

（2）∵將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，

∴DG∥EF，

∴∠APD＝∠2，

∵∠2＝51°，

∴∠APD＝51°，

∵∠1＝30°，

∴∠3＝∠APD﹣∠1＝51°﹣30°＝21°，

（3）∵EF∥DG，

∴△BMN∽△BPC，

∵直尺上點P處刻度為2，點C處為8，點M處為3，點N處為7，

∴MN＝7﹣3＝4，PC＝8﹣2＝6，

∴．