Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為　 ▲ 　．

Answer 1

【答案】。

【解析】待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數圖象的對稱性，正方形的性質。

由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據點P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數的解析式：

∵反比例函數的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。

設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=6。

∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=3。

∵點P（3a，a）在直線AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。

∵點P在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴k=3×1=3。

∴此反比例函數的解析式為：。