Question

【題目】如圖，從地到地的公路需經過地，圖中，，，因城市規劃的需要，將在兩地之間修建一條筆直的公路.

（Ⅰ）求改直的公路的長；

（Ⅱ）問公路改直后比原來縮短了多少？（參考數據：， ， ，取.）（結果保留小數點后一位）.

Answer 1

【答案】（1）改直后的公路的長為千米；（Ⅱ）改直后的路程縮短了千米.

【解析】

（Ⅰ）過點C作CH⊥AB與H，根據AC=30千米，∠CAB=25°，求出CH、AH，根據∠CBA=45°，求出BH，最后根據AB=AH+BH列式計算即可，
（Ⅱ）在中，根據銳角三角函數求出BC，再根據AC、BC和AB的值，即可得出公路改直后該段路程比原來縮短的路程．

解：（1）過點作于點，

在中， ， ，

∴；

；

又在中，∵，∴，

∴.

答：改直后的公路的長為千米；

（Ⅱ）在中，，

∴，

∴ （千米）

答：改直后的路程縮短了千米.