Question

【題目】如圖，已知在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點.

（1）求證：.

（2）連接，，當______時，四邊形是正方形.請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）45°

【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；

（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．如圖；

∵△AOD≌△EOC，

∴OA=OE．

又∵OC=OD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．

∴ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，

∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．

故答案為：45．