【題目】2019年重慶國際馬拉松賽于3月31日在南濱公園鳴槍開跑已知A、B兩補給站之間的路程為1470米，志愿者甲、乙都從A站出發支援B站．甲先出發，且在途中停留了4分鐘，甲出發6分鐘后，乙才從A站出發．在整個行走過程中，兩人保持各自速度勻速行走，兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達B站時，甲與B站相距的路程是_____米．
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【題目】在一個不透明的布袋中，有
個紅球，
個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；
（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現的結果）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形
的兩邊
、
分別在
軸、
軸的正半軸上，
，
.點
從點
出發，沿軸以每秒2個單位長的速度向點
勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是
秒．將線段
的中點繞點按順時針方向旋轉
得點
，點隨點的運動而運動，連接
、
，過點作
，交于點
．
（1）求證：
∽
；
（2）請用含的代數式表示出點的坐標；
（3）求為何值時，
的面積最大，最大為多少？
（4）在點從向運動的過程中，點與點所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．
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【題目】為提升紅巖連線景區旅游服務功能和景區品質，沙區政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道．施工單位在鋪設人行步道路面時，計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材，且購買A型花崗石的數量不超過B型花崗石數量的2倍．
（1）求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？
（2）在實際購買中，銷售商為支持景區建設，將A、B兩種型號花崗石石材的售價均打a折（即原價的
）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數量在（1）中購買最多的基礎上再購買40a張，B型花崗石的數量在（1）中購買最少的基礎上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值.
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【題目】如圖1，
分別是
的內角
的平分線，過點 
作
，交
的延長線于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，如果
，且
，求
；
（3）如果
是銳角，且與
相似，求的度數，并直接寫出
的值
．
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【題目】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間有一根繩子可看成拋物線y＝0.1x2﹣0.8x+5．
（1）求繩子最低點離地面的距離；
（2）因實際需要，在離AB為5米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面2米，求MN的長；
（3）將立柱MN的長度提升為5米，通過調整MN的位置，使拋物線F2對應函數的二次項系數始終為
．設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，但2≤k≤3時，求m的取值范圍．
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