Question

【題目】如圖，點在函數的圖象上，直線分別與軸、軸交于點，且點的橫坐標為4，點的縱坐標為，則的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作EC⊥x軸于C，EP⊥y軸于P，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數法求出直線AB的解析式，再聯立反比例函數解析式求出點，F的坐標．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據梯形面積公式計算即可．

解：如圖，作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，
由題意可得點A，B的坐標分別為(4，0)，B(0，)，

由點B的坐標為(0，)，設直線AB的解析式為y=kx+，將點A的坐標代入得，0=4k+，解得k=-．

∴直線AB的解析式為y=-x+．

聯立一次函數與反比例函數解析式得，

，解得或，

即點E的坐標為（1，2），點F的坐標為（3，）．

∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．

故答案為：．