Question

【題目】如圖，小軍（AB）、小麗（CD）和小紅（EF）同時(shí)站在路燈下的筆直路線(xiàn)上，其中小麗和小紅的影子分別是BD和FM．

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)P表示），并畫(huà)出小軍AB此時(shí)在路燈下的影子（用線(xiàn)段BN表示）．

（2）若小麗和小紅身高都是1.7米，小軍身高1.8米，BD＝2米，DF＝3米，FM＝1米，求路燈高度和小軍影長(zhǎng)，

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）路燈PG的高度為3.4米，小軍的影長(zhǎng)為4.5米．

【解析】

（1）連接BC、ME，并延長(zhǎng)BC和ME，兩者的交點(diǎn)即為路燈燈泡點(diǎn)P所在的位置；再連接PA，并延長(zhǎng)與地面相交的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，BN則為小軍AB此時(shí)在路燈下的影子；

（2）如（1）中的圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G，根據(jù)三角形一邊的平行線(xiàn)的性質(zhì)定理得，通過(guò)前兩個(gè)等式先求出（即路燈的高度）的值，再通過(guò)第三個(gè)式子可求小軍的影長(zhǎng)BN.

（1）連接BC、ME，并延長(zhǎng)BC和ME，兩者的交點(diǎn)即為路燈燈泡點(diǎn)P所在的位置；再連接PA，并延長(zhǎng)與地面相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)N，BN則為小軍AB此時(shí)在路燈下的影子，畫(huà)圖如下：

（2）如（1）中的圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G

（三角形一邊的平行線(xiàn)的性質(zhì)定理）

設(shè)，

則

解得：

由可得：

解得：

答：路燈PG的高度為3.4米，小軍的影長(zhǎng)為4.5米.