Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則∠AFD的度數(shù)____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得∠AFE，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案.

解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，

∴∠CBE=150°，

∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形，

∴BC=BE，

∴∠BEC=15°，

∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，

∴∠BFE=60°，

在△CBF和△ABF中，

BF＝BF，∠CBF＝∠ABF，BC＝BA，

∴△CBF≌△ABF（SAS），

∴∠BAF=∠BCE=15°，

又∵∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，

∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．

故答案為：60°