Question

【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長．

（2）如圖3，當∠BAC=12°，求AD的長（結果保留根號）．
[參考數據：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACD中，∵∠DAC=24°，∠ADC=90°，

∴sin24°= ，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴此時支撐臂CD的長為12cm

（2）

解：如圖2，過點C作CE⊥AB于點E，

當∠BAC=12°時，

∴sin12°= = ，

∴CE=30×0.20=6cm，

∵CD=12cm，

∴DE= = =6 cm，

∴AE= =12 cm，

如圖3有兩種情況：

∴AD的長為（12 +6 ）cm或（12 ﹣6 ）cm．

【解析】（1）在Rt△ACD中利用銳角三角函數關系得出sin24°= ，代入數值計算即可求出CD的長；（2）過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACE中利用銳角三角函數關系得出sin12°= ，求出CE的長，再根據勾股定理求出DE，AE的長，進而得出AD的長．