Question

【題目】如圖，反比例函數y= （x＜0）的圖象經過點A（﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上，則t的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點A坐標為（﹣1，1），
∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函數解析式為y=﹣ ，
∵OB=AB=1，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵點B和點B′關于直線l對稱，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y軸，
∴點B′的坐標為（﹣ ，t），
∵PB=PB′，
∴t﹣1=|﹣ |= ，
整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1= ，t2= （不符合題意，舍去），
∴t的值為 ．
故選：A．

根據反比例函數圖象上點的坐標特征由A點坐標為（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函數解析式為y=﹣ ，且OB=AB=1，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B′的坐標可表示為（﹣ ，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣ |= ，然后解方程可得到滿足條件的t的值．