Question

【題目】如圖：A、P、B、C是⊙O上的四個點，且∠APC＝∠CPB＝60°

（1）判定△ABC的形狀，證明你的結論；

（2）若⊙O的半徑為2，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（2）2．

【解析】

（1）根據同弦對應的圓周角相等，可知∠CAB＝∠CPB＝60°，再根據三角形內角和為180°，繼而得出△ABC為等邊三角形.

（2）延長BO交⊙O于E，連接CE，可知∠E＝∠BAC＝60°，根據△BEC為直角三角形，可得BE和BC的長.

解：（1）△ABC是等邊三角形，

理由如下：由圓周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）延長BO交⊙O于E，連接CE，

由圓周角定理得，∠E＝∠BAC＝60°，

∴，

∴，

∴AB＝BC＝．