【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點P是⊙C外一點，連接CP交⊙C于點Q，點P關于點Q的對稱點為P′，當點P′在線段CQ上時，稱點P為⊙C“友好點”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）
（1）當⊙O的半徑為1時，
①點A，B，C中是⊙O“友好點”的是 ；
②已知點M在直線y＝﹣
x+2 上，且點M是⊙O“友好點”，求點M的橫坐標m的取值范圍；
（2）已知點D
，連接BC，BD，CD，⊙T的圓心為T（t，﹣1），半徑為1，若在△BCD上存在一點N，使點N是⊙T“友好點”，求圓心T的橫坐標t的取值范圍．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點A為切點，BP與⊙O交于點C，點D是AP的中點，連結CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．
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【題目】如圖，三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1穿過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側，每次各自選取本側的一根繩子，每根繩子被選中的機會相等．
（1）問：“姐妹兩人同時選中同一根繩子”這一事件是 事件，概率是 ；
（2）在互相看不見的條件下，姐姐先將左側A、C兩個繩端打成一個連結，則妹妹從右側A1、B1、C1三個繩端中隨機選兩個打一個結（打結后仍能自由地通過木孔）；請求出“姐姐抽動繩端B，能抽出由三根繩子連結成一根長繩”的概率是多少？
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
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【題目】如圖：A、P、B、C是⊙O上的四個點，且∠APC＝∠CPB＝60°
（1）判定△ABC的形狀，證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑為2，求AB的長．
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【題目】如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：
A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．
根據統計結果繪制如下兩個統計圖（如圖），根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）請你補全條形統計圖；
（2）在扇形統計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；
（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．
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【題目】已知：四邊形ABCD是平行四邊形，兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形?
（2）求出此時菱形ABCD的邊長.
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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M(1，0)，直線
與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在
軸上．
（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
（2）若P(
，0) 是
軸上的一個動點，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
①當0<< 3時，求線段DE的最大值；
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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