Question

【題目】如下圖，將邊長為 9cm 的正方形紙片 ABCD 折疊，使得點 A 落在邊 CD 上的 E 點，折痕為 MN．若 CE 的長為 6cm，則 MN 的長為_____cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據圖形折疊前后圖形不發生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識求出MN的長．

解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，

∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
在△NFM和△ADE中
∵，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=3cm，
又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，
∴根據勾股定理得：MN==3（cm）．
故答案為：3．