Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點，且，與交于點．

（1）若，求的度數；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（l）；（2）；

【解析】

（1）由圓周角定理的推論可得∠ACB=90°，再根據平行線的性質可得∠AEO=90°，∠AOD=∠B，然后根據垂徑定理可得，連接OC，則可得∠COD的度數，最后根據圓周角定理即可求出結果；

（2）由垂徑定理可得AE=CE，進而可得OE是△ABC的中位線，再根據勾股定理求出BC的長，然后根據三角形中位線定理解答即可．

解：（1）∵是半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，，

∴∠AEO=90°，∠AOD=∠B=70°，

∴，

連接OC，如圖，則∠AOD=∠COD=70°，

∴∠CAD=∠COD=35°；

（2）在Rt△ABC中，∵，，

∴，

∵OD⊥AC，∴AE=CE，

又∵AO=BO，

∴．