Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y= x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S△ABC：S△ABO的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據y= x+3，解得點坐標A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，

∴A′（0，4），B′（3，0），

設直線A′B′的解析式為y=kx+b，則 ，解得 ，

∴直線A′B′的解析式為y=﹣ +4；

（2）解：解方程組 ，

求得兩直線交點坐標，得C（ ， ），

∴S△A′BC=1× = ，S△ABO=4×3× =6，

∴ = ．

【解析】（1）抓住已知將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△A′OB′．根據旋轉的性質得出OA′=OA，OB′=OB，先求出直線AB與兩坐標軸的交點坐標，即可得出點A′，B′的坐標，利用待定系數法就可以求出直線A′B′的解析式。
（2）先根據兩函數解析式聯立方程組，求出方程組的解，即點C的坐標，就可以求出△A′BC和△ABO的面積，即可求出它們的面積之比。
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和三角形的面積的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．