Question

【題目】一個面積為的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊長的正方形面積為_______．

Answer 1

【答案】24或24

【解析】

分兩種情形討論：①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是等腰三角形的底角，分別作腰上的高即可．

解：如圖1中，當∠A＝30°，AB＝AC時，設AB＝AC＝a，

作BD⊥AC于D，

∵∠A＝30°，

∴BD＝AB＝a，

∴aa＝6，

∴a2＝24，

∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為24．

如圖2中，當∠ABC＝30°，AB＝AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB＝AC＝a，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，∠BAD＝60°，

∵在Rt△ABD中，∠D＝90°，∠BAD＝60°，

∴BD＝a，

∴aa＝6，

∴a2＝24，

∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為24．

故答案為：24或24．