Question

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB的中點)所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，若菱形邊長為1，則點E到CD的距離為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD，過E作EH垂直于CD于點H．由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°．再設EH=x,表示出DH,CH，列出方程求解即可得．

解：連接BD，過E作EH垂直于CD于點H．

四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P為AB的中點，
∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，設EH=x,

則DH=EH=x,

∠C=60°，則∠CEH=30°，EC=2CH,

由勾股定理可得：，

∵DH+CH=CD=1,

∴，解得

即點E到CD的距離為．