Question

已知：一次函數y=3x－2的圖象與某反比例函數的圖象的一個公共點的橫坐標為1．
（1）(3分)求該反比例函數的解析式；
（2）(3分)將一次函數y=3x－2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標；
（3）(2分)請直接寫出一個同時滿足如下條件的函數解析式：
①函數的圖象能由一次函數y=3x－2的圖象繞點（0，－2）旋轉一定角度得到；
②函數的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點．

Answer 1

（1）（2）交點坐標為(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）

解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。
設反比例函數的解析式為，把（1，1）代入得，k=1。
∴該反比例函數的解析式為
（2）平移后的圖象對應的解析式為y=3x－2+4，即y=3x＋2，
聯立y=3x＋2和，得，
，解得或。
∴平移后的圖象與反比例函數圖象的交點坐標為(,3)和(－1, －1) 。
（3）y=－2x－2（答案不唯一）。
（1）先求出兩函數的交點坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式。
（2）平移后的圖象對應的解析式為y=3x+2，聯立兩函數解析式，從而求得交點坐標。
（3）∵函數的圖象由一次函數y=3x－2的圖象繞點（0，－2）旋轉一定角度得到，
∴可設所求函數解析式為y=mx－2，則由
得。
∵函數的圖象與反比例函數的圖象沒有公共點，
∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。
∴只要常數項為－2，一次項系數小于－1的一次函數均可。