Question

如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

（1）AF=BE．
證明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
∴△AFC≌△BEC．
∴AF=BE．

（2）成立．
理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE．

（3）此處圖形不惟一，僅舉幾例．
如圖，（1）中的結(jié)論仍成立．


（4）根據(jù)以上證明、說(shuō)明、畫圖，歸納如下：
如圖a，大小不等的等邊△ABC和等邊△CEF有且僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，
則以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)三角形，都有AF=BE．