Question

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為______，∠APB=______．

Answer 1

連接PP′，如圖，
∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，
∴△PAP′為等邊三角形，
∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，
在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，
∵6²+8²=10²，
∴PP′²+PB²=P′B²，
∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．
故答案為6，150°．