Question

如圖，雙曲線（x＞0）上有一點A（1，5），過點A的直線y=mx+n與x軸交于點C（6，0）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出在第一象限內反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．

Answer 1

（1）y=﹣x+6  （2）12  （3）0＜x＜1或x＞6

試題分析：（1）把A的代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把A、C的坐標代入y=mx+n即可求出一次函數的解析式；
（2）求出B的坐標，根據三角形的面積公式求出即可；
（3）根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案．
解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，
∴反比例函數的解析式是y=，
把A、C的坐標代入y=mx+n得：，
解得：m=﹣1，n=6，
∴一次函數的解析式是y=﹣x+6；
（2）解方程組得：，
∵A（1，5），
∴B（5，1），
∵C（6，0），
∴OC=6，
∴S_△AOB=S_△AOC﹣S_△BCO=×6×5﹣×6×1=12；
（3）在第一象限內反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍是0＜x＜1或x＞6．
點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式等知識點的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想．