Question

如圖，直線y=x與雙曲線y=相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C（﹣4，0）．

（1）求A、B兩點的坐標及雙曲線的解析式；
（2）若經過點A的直線與x軸的正半軸交于點D，與y軸的正半軸交于點E，且△AOE的面積為10，求CD的長．

Answer 1

（1）y=  （2）9

試題分析：（1）求出B的橫坐標，代入y=x求出y，即可得出B的坐標，把B的坐標代入y=求出y=，解方程組即可得出A的坐標；
（2）設OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出xy﹣y•1=10，x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．
解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），
∴B的橫坐標是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，
∴B的坐標是（﹣4，﹣1），
∵把B的坐標代入y=得：k=4，
∴y=，
∵解方程組得：，，
∴A的坐標是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函數的解析式是y=．
（2）設OE=x，OD=y，
由三角形的面積公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|﹣4|=4，
∴CD的值是4+5=9．
點評：本題考查了三角形的面積、一次和與反比例函數的交點問題的應用，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．