Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B剛好在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上時(shí)，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S₁、S₂（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，通過計(jì)算比較S₁、S₂的大小．

Answer 1

S₁=S₂=6﹣

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計(jì)算出S₁，S₂的值，然后比較它們的大小．
解：如圖1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=2，
∵點(diǎn)A在y=上，
∴A（，2），
即OC=，
OB=2﹣，
OD=2﹣3，
∴S₁=（OD+AC）•OC，
=（2﹣3+2）×，
=6﹣；
如圖2：∵BC=2，∠A=30°，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2，AC=2，
∴=2，
解得x=3，
∴B（3，2），
∴AO=2﹣3，
∵，
∴，
∴OD=2﹣，
S₂=（OD+BC）•OC，
=（2﹣+2）×3，
=6﹣．
所以S₁=S₂．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算面積．