Question

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中

.

 

（1）操作發現

如圖2，固定，使繞點順時針旋轉．當點恰好落在邊上時，填空：

                                                圖1           圖2

①     線段與的位置關系是          ；

②     設的面積為，的面積為，則與的數量關系是          ，證明你的結論；

（2）猜想論證

    當繞點旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．

                                                         

Answer 1

解：（1）①線段與的位置關系是  平行    ．   

        ②S₁與S₂的數量關系是  相等    ．

證明：如圖2，過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．

由①可知  △ADC是等邊三角形，∥，

∴DN=CF,  DN=EM．

∴CF=EM．

∵，

∴．

又∵,

∴．                                        圖2

∵，，

∴=．          

   （2）證明：如圖3，作DG⊥BC于點G，AH⊥CE交EC延長線于點H.

∵．

又∵．

        又∵,

    ∴△AHC≌△DGC．

∴AH=DG．

又∵CE=CB,                                                  圖3

∴．