Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.

過點A作AH⊥DE，垂足為H，

∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，

∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，

∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，

∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，

∴AF=，

∴CF=AC-AF=，

故答案為：.