Question

【題目】將一副學(xué)生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個(gè)四邊形，連接，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設(shè)AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設(shè)EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CG的長(zhǎng)，然后利用正切的定義計(jì)算即得答案.

解：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，

∴△CEF∽△AEB，

設(shè)AB=2，∵∠ADB=30°，

∴BD=，

∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，

∴CF=DF=BF==，

∴，

設(shè)EF=，則，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴.

故選：B.