Question

【題目】為了預防“流感”，某學校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（時）成正比例；藥物釋放結束后，y與x成反比例；如圖所示，根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數解析式；

（2）據測定，當藥物釋放結束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多長時間，學生才能進入教室？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）從藥物釋放開始，至少需要經過8小時，學生才能進入教室．

【解析】

（1）首先根據題意，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；

（2）根據（1）中的關系式列方程，進一步求解可得答案．

解：（1）藥物釋放過程中，y與x成正比，設y＝kx（k≠0），

∵函數圖象經過點A（2，1），

∴1＝2k，即k＝，

∴y＝x；

當藥物釋放結束后，y與x成反比例，設y＝（k'≠0），

∵函數圖象經過點A（2，1），

∴k'＝2×1＝2，

∴y＝；

（2）當y＝0.25時，代入反比例函數y＝，可得

x＝8，

∴從藥物釋放開始，至少需要經過8小時，學生才能進入教室．