Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．

（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；

（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）13m或19m；（Ⅱ）當AB＝16時，S最大，最大值為：256．

【解析】

（Ⅰ）根據題意得出長×寬=252列出方程，進一步解方程得出答案即可；

（Ⅱ）設花園的面積為S，根據矩形的面積公式得到S=x（28-x)=- ＋28x=–+196，于是得到結果．

解：（Ⅰ）∵AB＝xm，則BC＝（32﹣x）m，

∴x（32﹣x）＝252，

解得：x1＝13，x2＝19，

答：x的值為13m或19m；

（Ⅱ）設花園的面積為S，

由題意得：S＝x（32﹣x）＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+256，

∵a＝﹣1＜0，

∴當x＝16時，S最大，最大值為：256．