【題目】（1）填空：31﹣30＝3（ ）×2，32﹣31＝3（ ）×2，33﹣32＝3 （ ）×2，…
（2）探索（1）中式子的規律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（3）計算：3+32+33+…+32018．
【答案】（1）0，1，2；（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；說明見解析；（3）3+32+33+…+32018=
（32019﹣3）．
【解析】
（1）各式計算即可得到結果；
（2）歸納總結得到一般性規律，驗證即可；
（3）原式變形后，利用得出的規律計算即可求出值．
（1）根據題意得：31﹣30＝30×2，32﹣31＝31×2，33﹣32＝32×2，…
故答案為：0，1，2；
（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，
驗證：左邊＝3n﹣3n﹣1＝31+n﹣1﹣3n﹣1＝3×3n﹣1﹣3n﹣1＝（3﹣1）×3n﹣1＝2×3n﹣1＝右邊，
∵左邊＝右邊，
∴3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；
（3）∵3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，
∴3+32+33+…+32018＝（2×3+2×32+2×33+…+2×32018）＝（32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018 ）＝（32019﹣3）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算
（1）（2﹣π）0+（
）﹣2+（﹣2）3
（2）（﹣3a6）2﹣a22a10+（﹣2a2）3a3
（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）
（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）a2+b2﹣4a+4=0，則a= ．b= ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y= 
的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】德育處王主任將10份獎品分別放在10個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小明等10位獲“科技節活動先進個人”稱號的同學．這些獎品中有5份是學習文具，3份是科普讀物，2份是科技館通票．小明同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF．
(1)求證：BF＝2AE；
(2)若CD=2，求AD的長．
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