Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。

Answer 1

【答案】解：“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AB上的中線，直角三角形的斜邊的中點到三頂點距離相等，不合題意；

若“有趣中線”為BC邊上的中線，根據斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線”為另一直角邊AC上的中線，如圖所示，BC=1，

設BD=2x，則CD=x，

在Rt△CBD中，根據勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x= ，

則△ABC的“有趣中線”的長等于

【解析】抓住題中根據已知條件如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。根據題中已知三角形是直角三角形，且已知較短直角邊的長，因此排除有趣的中線不可能是斜邊和BC邊上的中線，即此三角形的有趣中線只能是AC邊上的中線，設BD=2x，則CD=x，利用勾股定理即可求出結果。
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．