Question

【題目】我們知道，在等腰直角三角形中，底邊與一邊腰長比為．如圖1，，，則．

知識應用：

(1)如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，三點共線，若，，求的長．

知識外延：

(2)如圖3，正方形中，和關于對稱，點的對應點為點，交的延長線于點，連接．

①求證：；

②若，，求的長．

Answer 1

【答案】(1)4；(2)①見解析；②

【解析】

（1）利用SAS證明△ADB≌△AEC，得到BD=EC=2，根據等腰直角三角形底邊與一邊腰長比求出DE=2，由此得到CD=4；

（2）①證明：根據BC=BE及正方形的性質得到BA=BC=BE， ，從而得到，故∠FEC，根據FE=FC得到∠FCE， ，由G為EC的中點得到結論；

②如圖，作，垂足為，根據等腰三角形的性質得到HE=1，由得到EF=1，由此得到HF=2，由即可求出BF.

解：(1) 和均為等腰直角三角形，

，

，

,

=2．

，

，

；

(2)①證明：，四邊形為正方形，

，

，

，

．

又，

．

又為中點，

；

②解：如圖，作，垂足為，

，

．

又，

，

，

，

.