Question

12．觀察下列各等式：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律“$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$”，依此規(guī)律將原式展開即可得出結論．

解答 解：∵$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，
∴$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$．
故答案為：$\frac{2016}{2017}$．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律“$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$”是解題的關鍵．