Question

3．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度數；
（2）若∠COM=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

Answer 1

分析 （1）根據∠COM=∠AOC可得∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，再求出∠AOM的度數，然后可得答案；
（2）設∠COM=x°，則∠BOC=4x°，進而可得∠BOM=3x°，從而可得3x=90，然后可得x的值，進而可得∠AOC和∠MOD的度數．

解答 解：（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°-45°=135°；

（2）設∠COM=x°，則∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，
x=30，
∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．

點評 此題主要考查了鄰補角，關鍵是掌握鄰補角互補．掌握方程思想的應用．